PWM-Fahrregler für die analoge Modelleisenbahn – Teil 2: Technische Grundlagen

27. Juli 2026 PWM Analog Fahrregler, Projekte

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis
Warum die technischen Grundlagen wichtig sind
Was PWM tatsächlich bedeutet
Mittelwert und Effektivwert sind nicht dasselbe
Das elektrische Ersatzmodell eines Gleichstrommotors
Warum Motorstrom und Drehmoment zusammengehören
Induktivität und elektrische Zeitkonstante
Stromrippel innerhalb der PWM-Periode
Warum die PWM-Frequenz nicht beliebig gewählt werden kann
Besondere Motorarten auf der Modelleisenbahn
Was eine H-Brücke macht
Anlaufstrom, Blockierstrom und Kurzschluss
Verlustleistung und Erwärmung
PWM-Erzeugung mit dem Arduino Mega 2560
Strom und Spannung richtig messen
Was die Theorie für die praktischen Tests bedeutet
Zusammenfassung
Technische Quellen und weiterführende Unterlagen

Technische Grundlagen

Im ersten Teil des MOBA-Module PWM-Analogfahrreglers habe ich aus Recherche, Ideen und praktischen Anforderungen ein Lastenheft für den künftigen Fahrregler abgeleitet. Die übergeordnete Projektseite „PWM-Analogfahrregler für die Modelleisenbahn“ bündelt die Serie. Teil 2 betrachtet nun, was elektrisch wirklich geschieht, wenn eine analoge Lok nicht mit einer stufenlos abgesenkten Gleichspannung, sondern mit pulsweitenmodulierter Spannung angesteuert wird.

PWM ist dabei keine geheimnisvolle digitale Motorsteuerung. Die Lok bleibt grundsätzlich analog angesteuert: Der Motor erhält eine schnelle Folge kurzer Spannungspulse. Aus Pulsbreite, Versorgungsspannung, PWM-Frequenz, Motorinduktivität, Gegen-EMK und mechanischer Last entsteht der tatsächliche Stromverlauf. Die sichtbare Fahrstufe allein beschreibt deshalb weder Motordrehzahl noch Erwärmung oder Anfahrverhalten vollständig. Genau diese Zusammenhänge erklären, warum zwei Lokomotiven auf dieselbe Einstellung deutlich verschieden reagieren können.

Was PWM tatsächlich bedeutet

Bei der Pulsweitenmodulation wird die Ausgangsspannung nicht kontinuierlich kleiner geregelt. Innerhalb jeder Periode liegt für eine bestimmte Zeit nahezu die volle geschaltete Ausgangsspannung an; danach folgt eine Ausschalt-, Freilauf- oder Bremsphase. „Pulsweite“ bezeichnet die Dauer der eingeschalteten Phase, „Modulation“ ihre gezielte Veränderung.

T = Periodendauer in Sekunden (s)
f_PWM = PWM-Frequenz in Hertz (Hz)
t_ein = Einschaltzeit innerhalb einer Periode in Sekunden
t_aus = Ausschaltzeit innerhalb einer Periode in Sekunden
D = Tastgrad als dimensionslose Zahl zwischen 0 und 1
D_% = Tastgrad in Prozent

f_{\mathrm{PWM}}=\frac{1}{T}

T=\frac{1}{f_{\mathrm{PWM}}}

D=\frac{t_{\mathrm{ein}}}{T}

D_{\%}=D\cdot 100\,\%

Die Frequenz sagt, wie oft sich eine vollständige Periode pro Sekunde wiederholt. Der Tastgrad gibt den Anteil der Einschaltzeit an. 0 % bedeutet dauerhaft aus, 25 % ein Viertel der Periode ein, 50 % gleich lange Ein- und Ausschaltzeit und 100 % dauerhaft ein. Frequenz und Tastgrad sind zwei verschiedene Stellgrößen.

Beispiel: Bei 20 kHz wiederholt sich die Periode 20.000-mal pro Sekunde. Daraus folgen die Periodendauer sowie die Ein- und Ausschaltzeit bei 25 % Tastgrad:

T=\frac{1}{20\,000\,\mathrm{Hz}}=50\,\mu\mathrm{s}

t_{\mathrm{ein}}=0{,}25\cdot 50\,\mu\mathrm{s}=12{,}5\,\mu\mathrm{s}

t_{\mathrm{aus}}=50\,\mu\mathrm{s}-12{,}5\,\mu\mathrm{s}=37{,}5\,\mu\mathrm{s}

Mittelwert und Effektivwert sind nicht dasselbe

Für eine ideale unipolare Rechteckspannung, die zwischen 0 V und der eingeschalteten Spannung U_B wechselt, lassen sich zwei verschiedene Kennwerte berechnen. Der arithmetische Mittelwert beschreibt die mittlere Fläche unter der Spannungskurve. Der Effektivwert beschreibt, welche Wärmeleistung dieselbe Spannung an einer rein ohmschen Last erzeugen würde.

U_{\mathrm{mittel}}=D\cdot U_{\mathrm{B}}

U_{\mathrm{eff}}=U_{\mathrm{B}}\sqrt{D}

Dabei ist U_B die Höhe der eingeschalteten Spannung in Volt, D der Tastgrad zwischen 0 und 1, U_mittel der ideale Spannungsmittelwert und U_eff der Effektivwert derselben idealen Pulsspannung. Das Modell setzt rechteckige, verlustfreie Pulse zwischen exakt 0 V und U_B voraus. Reale Motortreiber besitzen Spannungsabfälle, Schaltzeiten und einen konkreten Strompfad während der Ausschaltphase.

Mit U_B = 12 V ergeben sich:

Tastgrad	mittlere ideale Spannung	Effektivwert der idealen Spannung
25 %	$U_{mittel} = 0,25 \cdot 12 V = 3,0 V$	$U_{eff} = 12 V \sqrt{0,25} = 6,0 V$
50 %	$U_{mittel} = 0,50 \cdot 12 V = 6,0 V$	$U_{eff} = 12 V \sqrt{0,50} \approx 8,49 V$
75 %	$U_{mittel} = 0,75 \cdot 12 V = 9,0 V$	$U_{eff} = 12 V \sqrt{0,75} \approx 10,39 V$

Die Aussage „Bei 50 % bekommt der Motor 6 V“ ist daher zu grob. 6 V ist nur der ideale Spannungsmittelwert. Der Motor ist zudem keine rein ohmsche Last: Seine Wicklung besitzt Induktivität, und beim Drehen entsteht eine Gegen-EMK. Deshalb darf aus $\frac{U_{eff}}{R}$ nicht einfach der reale Motorstrom berechnet werden. Für die Erwärmung der Wicklung ist vor allem der Effektivwert des tatsächlich fließenden Stroms maßgeblich. Ein Multimeter kann bei PWM abhängig von Messprinzip, True-RMS-Fähigkeit, Bandbreite und Signalform sehr unterschiedliche oder irreführende Spannungswerte anzeigen.

Das elektrische Ersatzmodell eines Gleichstrommotors

Ein bürstenbehafteter Gleichstrommotor lässt sich elektrisch als Reihenschaltung aus Wicklungswiderstand R, Wicklungsinduktivität L und einer drehzahlabhängigen Spannungsquelle für die Gegen-EMK E betrachten. Dieses Ersatzmodell ist vereinfacht, bildet aber die wichtigsten Vorgänge für den PWM-Fahrregler ab.

u_{\mathrm{M}}(t)=R\,i(t)+L\,\frac{\mathrm{d}i(t)}{\mathrm{d}t}+E(t)

E(t)=k_{\mathrm{e}}\,\omega(t)

$u_{M} (t)$ : momentane Motorspannung in Volt (V)
$R i (t)$ : Spannungsabfall am Wicklungswiderstand; R in Ohm (Ω), i in Ampere (A)
$L \frac{d i (t)}{d t}$ : Induktionsspannung durch die Stromänderung; L in Henry (H)
$E (t)$ : Gegen-EMK in Volt
k_e: motorspezifische Spannungskonstante, beispielsweise in V·s/rad
ω(t): Winkelgeschwindigkeit in rad/s

In normaler Sprache: Sobald der Motor dreht, arbeitet er zugleich als Generator. Seine erzeugte Spannung wirkt der angelegten Spannung entgegen. Je höher die Drehzahl, desto größer ist meist die Gegen-EMK und desto kleiner wird bei unveränderter Versorgung der Strom. Im Stillstand ist E nahezu null; deshalb können Anlauf- und Blockierstrom sehr hoch sein. Schwergängige Getriebe, verschmutzte Lager, Steigungen oder viele Wagen erhöhen das erforderliche Drehmoment und damit den Strom.

Verwendete Formelzeichen

Zeichen	Bedeutung	Einheit
T	Periodendauer	s
f_PWM	PWM-Frequenz	Hz
D	Tastgrad	1 bzw. %
U_B	eingeschaltete Versorgungsspannung	V
U_mittel, U_eff	Spannungsmittelwert, Spannungseffektivwert	V
u_M(t)	momentane Motorspannung	V
R	Wicklungs- oder Pfadwiderstand	Ω
L	Wicklungsinduktivität	H
i, I, I_eff	Momentan-, Bezugs- und Effektivstrom	A
E	Gegen-EMK	V
ω	Winkelgeschwindigkeit	rad/s
k_e, k_t	Spannungs- bzw. Drehmomentkonstante	V·s/rad bzw. N·m/A
τ_e	elektrische Zeitkonstante	s
M	Drehmoment	N·m
P	Leistung bzw. Verlustleistung	W

Warum Motorstrom und Drehmoment zusammengehören

Der Motorstrom ist nicht nur ein Schutzwert. Er erzeugt das Magnetfeld in der Wicklung und damit das elektromagnetische Drehmoment. In einem vereinfachten linearen Bereich gilt:

M=k_{\mathrm{t}}\,i

M ist das Motordrehmoment in Newtonmeter, k_t die motorspezifische Drehmomentkonstante in N·m/A und i der Motorstrom in Ampere. Mehr Strom bedeutet grundsätzlich mehr elektromagnetisches Drehmoment. Die Annahme gilt näherungsweise bei konstantem Magnetfluss und ohne Sättigungs- oder Kommutierungseffekte.

Gerade bei sehr niedriger Drehzahl ist ein ausreichend gleichmäßiger Strom wichtig. Starker Stromrippel kann wechselndes Drehmoment verursachen. Schwungmasse und Getriebe glätten einen Teil der mechanischen Bewegung, beseitigen die elektrischen Stromspitzen aber nicht. Sichtbare Fahrstufe, Drehzahl und Strom dürfen daher nicht direkt gleichgesetzt werden: Reibung, Übersetzung, Last, Motorbauart und Gegen-EMK verschieben den Arbeitspunkt.

Induktivität und elektrische Zeitkonstante

Die Wicklungsinduktivität verhindert, dass sich der Strom augenblicklich ändert. Nach dem Einschalten steigt er nicht sprunghaft auf einen Endwert; nach dem Ausschalten fällt er nicht sofort auf null. Wie schnell ein vereinfachter RL-Kreis reagiert, beschreibt die elektrische Zeitkonstante:

\tau_{\mathrm{e}}=\frac{L}{R}

τ_e wird in Sekunden angegeben, L in Henry und R in Ohm. Ohne Gegen-EMK und bei einer konstanten angelegten Spannung gelten für Anstieg und Abfall:

i(t)=I_{\mathrm{end}}\left(1-e^{-t/\tau_{\mathrm{e}}}\right)

i(t)=I_0e^{-t/\tau_{\mathrm{e}}}

Nach einer Zeitkonstante sind beim Anstieg etwa 63,2 % des Endwerts erreicht; nach ungefähr $5 \cdot τ_{e}$ gilt der Vorgang näherungsweise als abgeschlossen. Beim laufenden Motor verändert die Gegen-EMK die Endwerte, doch das RL-Modell erklärt weiterhin, warum der Strom innerhalb kurzer PWM-Pulse nicht beliebig schnell folgen kann.

Nur als Rechenbeispiel: Ein kleiner Motor habe $L = 2 mH$ und $R = 10 Ω$ . Daraus folgt:

\tau_{\mathrm{e}}=\frac{0{,}002\,\mathrm{H}}{10\,\Omega}=0{,}0002\,\mathrm{s}=200\,\mu\mathrm{s}

Nach 50 µs, also $0,25 \cdot τ_{e}$ , wären ohne Gegen-EMK erst

1-e^{-0{,}25}\approx 22{,}1\,\%

des theoretischen Endstroms erreicht. Das sind ausdrücklich keine Messwerte einer konkreten Lok.

Stromrippel innerhalb der PWM-Periode

Während der Einschaltzeit steigt der Motorstrom, während der Ausschalt- oder Freilaufphase fällt er über den verfügbaren Strompfad wieder ab. Der Strom ist deshalb keine vollkommen glatte Linie, sondern besitzt einen überlagerten Rippel. Für einen kurzen Einschaltabschnitt kann der Anstieg näherungsweise beschrieben werden durch:

\Delta i_{\mathrm{ein}}\approx\frac{U_{\mathrm{B}}-E-RI}{L}\cdot t_{\mathrm{ein}}

Δi_ein ist die Stromänderung in Ampere, U_B die eingeschaltete Spannung, E die Gegen-EMK, $R I$ der momentane ohmsche Spannungsabfall, L die Induktivität und t_ein die Einschaltzeit. Die Näherung setzt voraus, dass sich E und I während des kurzen Intervalls nur wenig ändern. Für die Ausschaltphase gibt es keine universelle Formel, weil Freilauf über Dioden, aktive MOSFETs, Brake, Coast, Fast Decay oder Slow Decay unterschiedliche Spannungen an der Wicklung erzeugt.

Eine höhere Versorgungsspannung kann den Stromanstieg vergrößern. Eine größere Induktivität glättet den Strom. Eine höhere PWM-Frequenz verkürzt die Zeit für Anstieg und Abfall und reduziert den Rippel häufig. Der konkrete Verlauf hängt jedoch vom Motor und vom Motortreiber ab. Kernlose Motoren besitzen oft eine besonders kleine Induktivität und können auf ungünstige PWM-Bedingungen empfindlicher reagieren. Eine einzige „optimale“ Frequenz für alle Motoren gibt es deshalb nicht.

Warum die PWM-Frequenz nicht beliebig gewählt werden kann

Die PWM-Frequenz ist ein technischer Kompromiss. Ist sie zu niedrig, können Stromrippel und Drehmomentschwankungen größer werden. Motor, Getriebe oder Fahrzeugteile können hörbar brummen oder pfeifen; das Langsamfahrverhalten kann unruhig werden.

Eine sehr hohe Frequenz erzeugt dagegen mehr Schaltvorgänge pro Sekunde. Dadurch steigen meist die Schaltverluste und die Erwärmung des Motortreibers. Gleichzeitig wachsen die Anforderungen an Flanken, Leiterplattenlayout, Entstörung, Messung und die zulässige Eingangsfrequenz des Treibers. Bei unverändertem Mikrocontrollertakt sinkt außerdem die Zahl der verfügbaren PWM-Stufen.

Die Motordrehzahl wird nicht unmittelbar von der PWM-Frequenz vorgegeben. Unter sonst gleichen Bedingungen bestimmen vor allem Versorgungsspannung, Tastgrad, Last und Motorcharakteristik den Arbeitspunkt. Die Frequenz beeinflusst aber Stromrippel, Geräusch, Verluste, Messbarkeit und Regelverhalten. Frequenzen um oder oberhalb von 20 kHz werden häufig als Ausgangspunkt für geräuscharmen Betrieb gewählt, weil sie oberhalb eines großen Teils des menschlichen Hörbereichs liegen. Das ist keine Garantie: Motor, Mechanik, Decoder und Treiber können sich anders verhalten. Deshalb sind im MOBA-Module-Projekt Versuche mit mehreren Frequenzen vorgesehen.

Die PWM-Frequenz ist kein Qualitätswert nach dem Prinzip: je höher, desto besser.

Besondere Motorarten auf der Modelleisenbahn

Auf der Modelleisenbahn treffen sehr unterschiedliche Antriebe zusammen: klassische Eisenankermotoren, ältere drei- oder fünfpolige Bauformen, moderne eisenbehaftete Kleinmotoren sowie kernlose beziehungsweise Glockenankermotoren. Ihre Wicklungswiderstände und besonders ihre Induktivitäten können stark voneinander abweichen. Ein älterer Eisenankermotor kann eine PWM-Einstellung daher anders verarbeiten als ein moderner kernloser Motor.

Kernlose Motoren besitzen häufig eine geringe Induktivität. Der Strom kann innerhalb eines Pulses schneller steigen, weshalb Stromrippel, Frequenz und maximale Pulsamplitude besondere Beachtung verdienen. Entstörkondensatoren und Drosseln in der Lok beeinflussen das Hochfrequenzverhalten ebenfalls. Vorhandene Entstörbauteile dürfen nicht pauschal entfernt werden; die Vorgaben des Motor- oder Lokherstellers haben Vorrang.

Hinweis zu Decoderloks: Einige Digitaldecoder erkennen gewöhnliche Gleichspannung im Analogbetrieb, reagieren auf extern erzeugte PWM- oder Phasenanschnittspannung aber gar nicht, eingeschränkt oder unerwartet. Der Fahrregler darf deshalb weder als universell kompatibel noch als zwangsläufig schädlich dargestellt werden. Vor dem Einsatz einer digital ausgerüsteten Lok sind die Herstellerangaben von Decoder und Lok zu prüfen.

Was eine H-Brücke macht

Eine H-Brücke ist eine elektronische Schalteranordnung, mit der sich die Polarität am Gleis beziehungsweise Motor umkehren lässt. Vier grundlegende Zustände sind wichtig: Vorwärtsfahrt, Rückwärtsfahrt, Freilauf (Coast) und elektrisches Bremsen (Brake). Für die Richtung werden jeweils gegenüberliegende Schalter leitend.

In der PWM-Ausschaltphase darf der Strom einer induktiven Wicklung nicht einfach verschwinden. Er benötigt einen definierten Weg über MOSFETs, integrierte Freilaufpfade oder Dioden. Der gewählte Zustand beeinflusst, wie schnell der Strom abfällt, wie stark der Motor bremst und welche Verluste entstehen. Die Begriffe Fast Decay und Slow Decay hängen von der konkreten Treiberschaltung und ihrer Datenblattdefinition ab.

Eine Fahrtrichtungsumkehr darf nicht bei hohem Motorstrom erzwungen werden. Der Regler soll kontrolliert auf null abbremsen, erst dann die Polarität umschalten und anschließend wieder beschleunigen. Der separate rastende Stoppschalter ist kein normales Bedienelement für diesen Ablauf, sondern Teil des Sicherheitskonzepts. Eine konkrete H-Brückenschaltung oder Pinbelegung gehört nicht in diesen Grundlagenbeitrag.

Anlaufstrom, Blockierstrom und Kurzschluss

Im Stillstand ist die Gegen-EMK näherungsweise null. Bei dauerhaft angelegter Motorspannung ergibt sich deshalb als erste Abschätzung:

E\approx 0

I_{\mathrm{block}}\approx\frac{U_{\mathrm{M}}}{R}

I_block ist der angenäherte Blockierstrom in Ampere, U_M die am Motor anliegende Spannung in Volt und R der Wicklungswiderstand in Ohm. Die Rechnung ist nur ein Grenzmodell: Leitungs- und Kontaktwiderstände, Spannungsabfälle im Treiber, Tastgrad, Strombegrenzung, Sicherungen, Induktivität und Messzeitpunkt verändern den realen Wert.

Zu unterscheiden sind der normale Betriebsstrom, der kurzzeitig erhöhte Anlaufstrom, der Blockierstrom bei festgehaltenem Motor und der Gleiskurzschluss. Sie können ähnliche Stromhöhen erreichen, entstehen aber unter anderen Bedingungen und erfordern unterschiedliche Bewertung. Ein harter Kurzschluss kann schneller ansteigen, als Software messen, entscheiden und abschalten kann. Sicherung, Hardware-Strombegrenzung und ein sicherer Abschaltpfad dürfen deshalb nicht durch Displayanzeige oder Programmlogik ersetzt werden. Endgültige Schutzgrenzwerte werden erst nach Messungen und Bauteilauswahl festgelegt.

Verlustleistung und Erwärmung

Die Kupferverluste der Motorwicklung hängen quadratisch vom Effektivwert des tatsächlich fließenden Stroms ab:

P_{\mathrm{Cu}}=I_{\mathrm{eff}}^2R

P_Cu ist die Wicklungsverlustleistung in Watt, I_eff der Strom-Effektivwert in Ampere und R der Wicklungswiderstand in Ohm. Weil der Strom quadriert wird, tragen Spitzen überproportional zur Erwärmung bei. Für den leitenden Pfad eines MOSFET-Motortreibers gilt vereinfacht:

P_{\mathrm{leit}}\approx I_{\mathrm{eff}}^2R_{\mathrm{Pfad}}

R_Pfad umfasst näherungsweise die Widerstände der gerade leitenden Schalter und Verbindungen. Hinzu kommen Schaltverluste, die im Allgemeinen mit der PWM-Frequenz steigen. Eine grobe Abschätzung lautet:

P_{\mathrm{schalt}}\approx\frac{1}{2}UI\left(t_{\mathrm{r}}+t_{\mathrm{f}}\right)f_{\mathrm{PWM}}n

U ist die geschaltete Spannung in Volt, I der Strom während des Schaltvorgangs in Ampere, t_r und t_f sind Anstiegs- und Abfallzeit in Sekunden, f_PWM die Frequenz und n die Zahl der berücksichtigten Schaltübergänge. Die Formel setzt lineare Überlappung von Spannung und Strom voraus und dient nur zur Überschlagsrechnung. Für einen integrierten Motortreiber sind die Kennwerte und thermischen Verfahren seines Datenblatts maßgeblich. Höhere Frequenz kann Geräusch und Rippel reduzieren, erhöht aber häufig die Schaltverluste; niedrigere Frequenz entlastet den Treiber, kann jedoch Motorgeräusch und Rippel verstärken.

PWM-Erzeugung mit dem Arduino Mega 2560

Der Arduino Mega 2560 arbeitet mit einem 16-MHz-Takt und stellt mehrere Hardware-Timer bereit. Für einen stabilen Arduino-Fahrregler sollte die PWM nicht durch zeitkritisches manuelles Ein- und Ausschalten in der Programmschleife entstehen, sondern durch einen Timer. Dieser zählt zwischen BOTTOM und TOP; ein Vergleichswert bestimmt den Tastgrad. Prescaler und TOP legen die Frequenz fest.

Für Fast PWM mit variablem TOP gilt:

f_{\mathrm{PWM}}=\frac{f_{\mathrm{clk}}}{N\left(1+\mathrm{TOP}\right)}

f_clk ist der Timer- beziehungsweise Prozessortakt in Hertz, N der dimensionslose Prescaler und TOP der oberste Zählerwert. Die Zahl der verfügbaren Zählschritte beträgt $TOP + 1$ ; die theoretische Auflösung lässt sich näherungsweise mit $\log_{2} (TOP + 1)$ in Bit angeben.

Beispiel mit $f_{clk} = 16 MHz$ , $N = 1$ und gewünschtem $f_{PWM} = 20 kHz$ :

\mathrm{TOP}=\frac{16\,000\,000}{20\,000}-1=799

\text{Anzahl der Schritte}=799+1=800

\text{Auflösung}\approx\log_2(800)\approx 9{,}64\,\text{Bit}

Bei höherer Frequenz wird TOP bei gleichem Takt und Prescaler kleiner; damit sinkt die Zahl der Tastgradstufen. Die sichtbaren Fahrstufen der Bedienoberfläche sind nicht identisch mit den Timer-Schritten. Beispielsweise können 128 Fahrstufen softwareseitig auf 800 interne Schritte abgebildet werden. Bedienkonzept und technische Auflösung bleiben damit getrennte Ebenen. Registerkonfiguration und Quellcode folgen erst in einem späteren Teil.

Strom und Spannung richtig messen

„Den Strom messen“ kann verschiedene Ziele bedeuten: momentaner Strom, Spitzenstrom, Mittelwert, Effektivwert, geglätteter Anzeigewert oder schneller Schutzwert. Für das Display ist ein ruhiger, gemittelter Wert sinnvoll. Die Kurzschlusserkennung benötigt dagegen eine wesentlich schnellere Reaktion. Ein einziger stark geglätteter Messkanal kann gefährliche Spitzen verschleiern.

PWM-Schaltflanken können Messverstärker und ADC-Abtastungen stören. Deshalb sind Abtastzeitpunkt, Filterung, Sensorbandbreite und Kalibrierung wichtig; eine Synchronisierung mit der PWM kann sinnvoll sein. Der Messort entscheidet ebenfalls, ob beispielsweise Rücklaufstrom während Coast oder Brake vollständig erfasst wird. Mittelwertbildung ersetzt keine fachgerechte Hardware-Schutzschaltung.

Auch die Versorgungsspannung ist nicht automatisch identisch mit der wirksamen Motorspannung. Motortreiber, Kabel, Steckverbinder, Rad-Schiene-Kontakte und Gleise verursachen Spannungsabfälle; unter Last kann die Versorgung einbrechen. Im Projekt sollen deshalb Versorgungsspannung und Gleisstrom gemessen und angezeigt werden. Konkrete Sensorik, Filterung und Kalibrierung folgen später.

Was die Theorie für die praktischen Tests bedeutet

Spätere Versuche sollen nicht nur beantworten, ob eine Lok fährt. Sie sollen erklären, warum sie bei einer bestimmten Einstellung gut oder schlecht fährt. Dafür werden unter anderem folgende Größen und Beobachtungen wichtig:

Anfahrverhalten und niedrigste stabile Fahrstufe
Geräuschentwicklung sowie Motorstrom im Leerlauf und unter Last
kurzzeitiger Anlaufstrom und Stromrippel
Erwärmung von Motor und Motortreiber
Verhalten bei unterschiedlichen PWM-Frequenzen und Motortypen
kontrolliertes Beschleunigen, Abbremsen und Fahrtrichtungswechsel
Verhalten bei Kontaktunterbrechungen
Reaktion der Schutzfunktionen

Nicht jede Lokomotive wird mit identischen Einstellungen gleich gut fahren. Die Theorie schafft ein gemeinsames Vokabular für die Auswertung: Statt nur „fährt gut“ oder „fährt schlecht“ zu notieren, lassen sich Stromrippel, Last, Geräusch, Temperatur und Stabilität miteinander in Beziehung setzen. Beispielwerte aus diesem Beitrag sind Rechenmodelle und keine vorweggenommenen Messdaten des Prototyps.

Zusammenfassung

Der Tastgrad bestimmt die relative Einschaltzeit; die Frequenz bestimmt die Wiederholrate.
Mittelwert und Effektivwert einer PWM-Spannung beantworten unterschiedliche Fragen.
Der Motor besteht elektrisch aus Widerstand, Induktivität und drehzahlabhängiger Gegen-EMK.
Das Motordrehmoment hängt wesentlich vom Motorstrom ab.
Die PWM-Frequenz beeinflusst Stromrippel, Geräusch, Verluste und Timerauflösung.
Die H-Brücke bestimmt Fahrtrichtung und Strompfade in den Ein- und Ausschaltphasen.
Strommessung dient der Anzeige, Diagnose und dem Schutz, benötigt dafür aber unterschiedliche Zeitmaßstäbe.
Es gibt keine universelle PWM-Frequenz für alle Modellbahnmotoren; praktische Messungen bleiben unverzichtbar.

Als nächster logischer Schritt folgt die begründete Auswahl der Entwicklungsplattform beziehungsweise der erste reale Hardwareaufbau. Dabei werden die hier beschriebenen Zusammenhänge in konkrete, noch zu prüfende Schaltungs- und Testentscheidungen übersetzt.

Technische Quellen und weiterführende Unterlagen

Die folgenden offiziellen Unterlagen waren die wichtigsten Grundlagen für diesen Beitrag:

English version

Technical fundamentals

In part 1 of the MOBA-Module PWM-Analogfahrregler series, I turned research, ideas and practical requirements into a specification for the future controller. The project page “PWM-Analogfahrregler für die Modelleisenbahn” brings the series together. Part 2 now examines what actually happens electrically when an analog locomotive is driven not by smoothly reduced DC voltage, but by a pulse-width-modulated voltage.

PWM is not a mysterious form of digital motor control. The locomotive is still fundamentally driven in analog form: the motor receives a rapid sequence of voltage pulses. Pulse width, supply voltage, PWM frequency, motor inductance, back electromotive force and mechanical load together determine the real current waveform. The visible speed step alone therefore does not fully describe speed, heating or starting behavior. These relationships explain why two locomotives may respond very differently to the same setting.

What PWM actually means

With pulse-width modulation, the output voltage is not continuously reduced. During each period, almost the full switched output voltage is applied for a defined time, followed by an off, current-recirculation or braking phase. “Pulse width” is the duration of the on-time; “modulation” is its controlled variation.

T = period in seconds (s)
f_PWM = PWM frequency in hertz (Hz)
t_on = on-time within one period in seconds
t_off = off-time within one period in seconds
D = duty cycle as a dimensionless number from 0 to 1
D_% = duty cycle in percent

f_{\mathrm{PWM}}=\frac{1}{T}

T=\frac{1}{f_{\mathrm{PWM}}}

D=\frac{t_{\mathrm{on}}}{T}

D_{\%}=D\cdot 100\,\%

Frequency states how often a complete period repeats each second. Duty cycle states the fraction of that period for which the output is on. 0% means permanently off, 25% means on for one quarter of the period, 50% means equal on- and off-times, and 100% means permanently on. Frequency and duty cycle are different quantities.

Example: At 20 kHz, the period repeats 20,000 times per second. The period and the on- and off-times at a 25% duty cycle are:

T=\frac{1}{20\,000\,\mathrm{Hz}}=50\,\mu\mathrm{s}

t_{\mathrm{on}}=0.25\cdot 50\,\mu\mathrm{s}=12.5\,\mu\mathrm{s}

t_{\mathrm{off}}=50\,\mu\mathrm{s}-12.5\,\mu\mathrm{s}=37.5\,\mu\mathrm{s}

Average voltage and RMS voltage are not the same

For an ideal unipolar rectangular waveform switching between 0 V and the on-state voltage U_B, two different values can be calculated. The arithmetic average describes the average area under the voltage curve. The RMS value describes the heating effect the same voltage would produce in a purely resistive load.

U_{\mathrm{average}}=D\cdot U_{\mathrm{B}}

U_{\mathrm{RMS}}=U_{\mathrm{B}}\sqrt{D}

U_B is the on-state voltage in volts, D is the duty cycle from 0 to 1, U_average is the ideal average voltage, and U_RMS is the RMS voltage of the same ideal pulse waveform. The model assumes rectangular, lossless pulses switching exactly between 0 V and U_B. Real motor drivers have voltage drops, switching times and a specific current path during the off-time.

For U_B = 12 V, the results are:

Duty cycle	ideal average voltage	RMS value of the ideal voltage
25%	$U_{average} = 0.25 \cdot 12 V = 3.0 V$	$U_{RMS} = 12 V \sqrt{0.25} = 6.0 V$
50%	$U_{average} = 0.50 \cdot 12 V = 6.0 V$	$U_{RMS} = 12 V \sqrt{0.50} \approx 8.49 V$
75%	$U_{average} = 0.75 \cdot 12 V = 9.0 V$	$U_{RMS} = 12 V \sqrt{0.75} \approx 10.39 V$

The statement “At 50% the motor receives 6 V” is therefore too crude. Six volts is only the ideal average voltage. A locomotive motor is not a purely resistive load: its winding has inductance, and rotation creates back electromotive force. The real motor current must therefore not be calculated simply as $\frac{U_{RMS}}{R}$ . Heating of the winding is governed mainly by the RMS value of the actual current. Depending on its measuring principle, true-RMS capability, bandwidth and the waveform, a multimeter may show very different or misleading PWM voltage readings.

The electrical equivalent model of a DC motor

A brushed DC motor can be represented electrically as a series combination of armature resistance R, winding inductance L and a speed-dependent voltage source representing the back electromotive force E. This model is simplified, but it captures the most important processes for the PWM controller.

u_{\mathrm{M}}(t)=R\,i(t)+L\,\frac{\mathrm{d}i(t)}{\mathrm{d}t}+E(t)

E(t)=k_{\mathrm{e}}\,\omega(t)

$u_{M} (t)$ : instantaneous motor voltage in volts (V)
$R i (t)$ : voltage drop across the armature resistance; R in ohms (Ω), i in amperes (A)
$L \frac{d i (t)}{d t}$ : inductive voltage caused by changing current; L in henries (H)
$E (t)$ : back electromotive force in volts
k_e: motor-specific voltage constant, for example in V·s/rad
ω(t): angular velocity in rad/s

In plain language: as soon as the motor turns, it also acts as a generator. The voltage it generates opposes the applied voltage. As speed rises, the back electromotive force normally increases and, with an unchanged supply, the current decreases. At standstill E is nearly zero, so inrush current and stall current can be high. A dirty or stiff gearbox, poor bearings, gradients or a long train increase the required torque and therefore the current.

Symbols used

Symbol	Meaning	Unit
T	period	s
f_PWM	PWM frequency	Hz
D	duty cycle	1 or %
U_B	on-state supply voltage	V
U_average, U_RMS	average and RMS voltage	V
u_M(t)	instantaneous motor voltage	V
R	winding or path resistance	Ω
L	winding inductance	H
i, I, I_RMS	instantaneous, reference and RMS current	A
E	back electromotive force	V
ω	angular velocity	rad/s
k_e, k_t	voltage and torque constants	V·s/rad and N·m/A
τ_e	electrical time constant	s
M	motor torque	N·m
P	power or power loss	W

Why motor current and torque belong together

Motor current is not merely a protection value. It creates the winding’s magnetic field and therefore the electromagnetic motor torque. In a simplified linear operating range:

M=k_{\mathrm{t}}\,i

M is motor torque in newton-metres, k_t is the motor-specific torque constant in N·m/A, and i is motor current in amperes. More current generally means more electromagnetic torque. The approximation assumes roughly constant magnetic flux and neglects saturation and commutation effects.

At very low speed, sufficiently smooth current is especially important. Strong current ripple can produce fluctuating torque. Flywheels and gears smooth some of the mechanical motion, but they do not remove electrical current peaks. Visible speed step, speed and current must not be equated directly: friction, gear ratio, load, motor construction and back electromotive force all shift the operating point.

Inductance and the electrical time constant

Winding inductance prevents motor current from changing instantaneously. After switch-on, current does not jump immediately to its final value; after switch-off, it does not fall instantly to zero. The electrical time constant describes how quickly a simplified RL circuit reacts:

\tau_{\mathrm{e}}=\frac{L}{R}

τ_e is measured in seconds, L in henries and R in ohms. Without back electromotive force and with a constant applied voltage, the rise and decay are:

i(t)=I_{\mathrm{end}}\left(1-e^{-t/\tau_{\mathrm{e}}}\right)

i(t)=I_0e^{-t/\tau_{\mathrm{e}}}

After one time constant, the rising current has reached about 63.2% of its final value; after roughly $5 \cdot τ_{e}$ , the process is considered nearly complete. Back electromotive force changes the actual final values in a running motor, but the RL model still explains why current cannot follow short PWM pulses arbitrarily quickly.

Example values only: suppose a small motor has $L = 2 mH$ and $R = 10 Ω$ . Then:

\tau_{\mathrm{e}}=\frac{0.002\,\mathrm{H}}{10\,\Omega}=0.0002\,\mathrm{s}=200\,\mu\mathrm{s}

After 50 µs, or $0.25 \cdot τ_{e}$ , and without back EMF, only

1-e^{-0.25}\approx 22.1\,\%

of the theoretical final current would have been reached. These are not measurements from a specific locomotive.

Current ripple within the PWM period

During the on-time, motor current rises. During the off-time or current-recirculation phase, it falls through the available current path. The motor current is therefore not a perfectly smooth line but has a superimposed current ripple. For a short on interval, the rise can be approximated by:

\Delta i_{\mathrm{on}}\approx\frac{U_{\mathrm{B}}-E-RI}{L}\cdot t_{\mathrm{on}}

Δi_on is the current change in amperes, U_B the on-state voltage, E the back electromotive force, $R I$ the instantaneous resistive voltage drop, L the inductance and t_on the on-time. The approximation assumes that E and I change little during the short interval. There is no universal off-time equation because diode recirculation, active MOSFET recirculation, brake, coast, fast decay and slow decay apply different voltages to the winding.

A higher supply voltage can increase the current rise. A larger inductance smooths current. A higher PWM frequency shortens the rise and fall intervals and often reduces ripple. The exact waveform nevertheless depends on both the motor and motor driver. Coreless motors often have especially low inductance and may be more sensitive to unfavorable PWM conditions. There is no single optimum frequency for every motor.

Why PWM frequency cannot be chosen arbitrarily

PWM frequency is a technical compromise. If it is too low, current ripple and torque fluctuation can increase. The motor, gearbox or vehicle structure may produce audible humming or whistling, and slow-speed behavior may become uneven.

A very high frequency creates more switching events per second. Switching losses and motor-driver heating usually rise, while the demands on edge control, PCB layout, electromagnetic interference, measurement and the driver’s supported input frequency also increase. At an unchanged microcontroller clock, the number of available PWM levels decreases.

Motor speed is not set directly by PWM frequency. With other conditions unchanged, supply voltage, duty cycle, load and motor characteristics mainly determine the operating point. Frequency influences current ripple, noise, losses, measurability and control behavior. Frequencies around or above 20 kHz are often used as a starting point for quieter operation because they lie above much of the human audible range. This is not a guarantee: motor, mechanics, decoder and driver may behave differently. The MOBA-Module project therefore includes practical tests at several frequencies.

PWM frequency is not a quality figure based on the rule “the higher, the better”.

Special motor types in model railways

Model railways use very different drives: traditional iron-core motors, older three- or five-pole designs, modern iron-core miniature motors, and coreless or bell-armature motors. Their armature resistance and especially their winding inductance may differ considerably. An older iron-core motor may therefore react differently to a PWM setting than a modern coreless motor.

Coreless motors often have low inductance. Current can rise more quickly within a pulse, so current ripple, frequency and maximum pulse amplitude require particular attention. Suppression capacitors and chokes in the locomotive also affect high-frequency behavior. Existing suppression components must not be removed as a general rule; the instructions for the specific motor or locomotive take precedence.

Note on decoder-equipped locomotives: Some digital decoders recognize ordinary DC voltage in analog operation but may respond poorly, not at all or unexpectedly to externally generated PWM or phase-angle-controlled voltage. The controller must therefore not be presented as universally compatible or inevitably damaging. Before running a decoder-equipped locomotive, check the manufacturer’s instructions for both the decoder and locomotive.

What an H-bridge does

An H-bridge is an electronic switch arrangement that reverses the polarity at the track or motor. Four basic states matter: forward, reverse, coast and electrical brake. Opposite switch pairs conduct to select the direction.

During the PWM off-time, current in an inductive winding cannot simply disappear. It needs a defined current-recirculation path through MOSFETs, integrated freewheel paths or diodes. The selected state affects current decay, braking action and losses. The terms fast decay and slow decay depend on the specific motor-driver topology and the definitions in its data sheet.

Direction must not be reversed while high motor current is flowing. The controller should decelerate in a controlled manner to zero, then change polarity and accelerate again. The separate latching stop switch is not the normal control for this procedure; it is part of the safety concept. A complete H-bridge schematic or pin assignment does not belong in this fundamentals article.

Inrush current, stall current and short circuit

At standstill, the back electromotive force is approximately zero. With a continuously applied motor voltage, a first estimate is therefore:

E\approx 0

I_{\mathrm{stall}}\approx\frac{U_{\mathrm{M}}}{R}

I_stall is the approximate stall current in amperes, U_M the motor voltage in volts and R the armature resistance in ohms. This is only a limiting model: wiring and contact resistance, motor-driver voltage drops, duty cycle, current regulation, fuses, inductance and the measuring instant all change the real value.

Normal operating current, short inrush current, stall current with a locked motor and track short-circuit current must be distinguished. They may reach similar levels but arise under different conditions and require different evaluation. A hard short circuit can rise faster than software can measure, decide and switch off. A fuse, hardware current limitation and a safe shutdown path must therefore not be replaced by a display or program logic. Final protection thresholds will be defined only after measurements and component selection.

Power loss and heating

Copper losses in the motor winding depend on the square of the RMS value of the actual motor current:

P_{\mathrm{Cu}}=I_{\mathrm{RMS}}^2R

P_Cu is winding power loss in watts, I_RMS is RMS current in amperes, and R is armature resistance in ohms. Because current is squared, peaks can contribute disproportionately to heating. For the conducting path of a MOSFET motor driver, a simplified equation is:

P_{\mathrm{conduction}}\approx I_{\mathrm{RMS}}^2R_{\mathrm{path}}

R_path approximately includes the resistances of the conducting switches and interconnections. Switching losses are additional and generally rise with PWM frequency. A rough estimate is:

P_{\mathrm{switching}}\approx\frac{1}{2}UI\left(t_{\mathrm{r}}+t_{\mathrm{f}}\right)f_{\mathrm{PWM}}n

U is the switched voltage in volts, I the current during switching in amperes, t_r and t_f the rise and fall times in seconds, f_PWM the frequency, and n the number of switching transitions included. The equation assumes linear overlap of voltage and current and is only an estimate. An integrated motor driver must be assessed using the data-sheet parameters and thermal calculation methods. Higher frequency can reduce noise and ripple but often raises switching losses; lower frequency reduces driver stress but may increase motor noise and ripple.

Generating PWM with the Arduino Mega 2560

The Arduino Mega 2560 runs at a 16 MHz clock and provides several hardware timers. For a stable Arduino controller, PWM should be generated by a hardware timer rather than by time-critical manual toggling in the main loop. The timer counts between BOTTOM and TOP, and a compare value sets the duty cycle. Prescaler and TOP determine the frequency.

For Fast PWM with variable TOP:

f_{\mathrm{PWM}}=\frac{f_{\mathrm{clk}}}{N\left(1+\mathrm{TOP}\right)}

f_clk is the timer or processor clock in hertz, N is the dimensionless prescaler and TOP is the highest counter value. The number of available steps is $TOP + 1$ ; theoretical resolution in bits is approximately $\log_{2} (TOP + 1)$ .

Example with $f_{clk} = 16 MHz$ , $N = 1$ and a desired $f_{PWM} = 20 kHz$ :

\mathrm{TOP}=\frac{16\,000\,000}{20\,000}-1=799

\text{Number of steps}=799+1=800

\text{Resolution}\approx\log_2(800)\approx 9.64\,\text{bit}

At a higher frequency, TOP becomes smaller at the same clock and prescaler, reducing the number of duty-cycle levels. The visible speed steps in the user interface are not the same as timer steps. For example, 128 speed steps can be mapped in software to 800 internal PWM steps. The operating concept and technical resolution remain separate layers. Register configuration and source code belong in a later part.

Measuring current and voltage correctly

“Measuring current” can refer to different goals: instantaneous current, peak current, average current, RMS current, a smoothed display value or a fast protection value. The display needs a calm averaged reading. Short-circuit detection requires a much faster response. A single heavily smoothed channel can hide dangerous peaks.

PWM switching edges can disturb current-sense amplifiers and ADC sampling. Sampling instant, filtering, sensor bandwidth and calibration therefore matter; synchronizing measurement with PWM may be useful. The measuring location also determines whether recirculating current during coast or brake is captured completely. Averaging does not replace a proper hardware protection circuit.

The supply voltage is also not automatically identical to the effective motor voltage. The motor driver, cables, connectors, wheel-to-rail contacts and track all cause voltage drops, and the supply may sag under load. The project will therefore measure and display supply voltage and track current. The exact sensor technology, filtering and calibration will follow in a later article.

What the theory means for practical tests

Later tests must do more than show whether a locomotive moves. They should help explain why it performs well or poorly at a given setting. Important measurements and observations include:

starting behavior and the lowest stable speed step
audible noise and motor current at no load and under load
short inrush current and current ripple
heating of the motor and motor driver
behavior at different PWM frequencies and with different motor types
controlled acceleration, deceleration and direction changes
behavior during contact interruptions
response of the protection functions

Not every locomotive will run equally well with identical settings. The fundamentals provide a common language for evaluation: instead of recording only “runs well” or “runs poorly”, current ripple, load, noise, temperature and stability can be related to one another. All numerical values in this article are calculation examples, not advance measurements from the prototype.

Summary

Duty cycle determines the relative on-time; frequency determines the repetition rate.
Average voltage and RMS voltage of a PWM waveform answer different questions.
The motor is electrically a combination of resistance, inductance and speed-dependent back electromotive force.
Motor torque depends substantially on motor current.
PWM frequency affects current ripple, noise, losses and timer resolution.
The H-bridge determines direction and current paths during on- and off-times.
Current sensing supports display, diagnostics and protection, but these functions require different time scales.
There is no universal PWM frequency for all model-railway motors; practical measurements remain essential.

The next logical step is the reasoned selection of the development platform or the first real hardware setup. The relationships discussed here can then be translated into specific circuit and test decisions that still have to be verified.

Technical sources and further reading

The following official documents were the main technical basis for this article:

Schlagwörter: Analogbetrieb, Arduino Mega 2560, Gleichstrommotor, H-Brücke, Modellbahn-Elektronik, Modelleisenbahn, Motorstrom, PWM, PWM-Fahrregler, Spur N